| Upsampling και
Oversampling |
 |
H
ιστορία του Upsampling
Tί είναι το
Oversampling
Oversampling και ψηφιακά φίλτρα εξομάλυνσης
(recostruction filters)
Upsamplers: Ορισμος και
ερωτήματα...
Διαφορική μη-γραμμικότητα και η θεωρία του
υψίσυχνου dithering |
|
|
Oversampling και ψηφιακά φίλτρα
εξομάλυνσης
Η χρήση ψηφιακών φίλτρων (δηλαδή διατάξεων
που μέσω μαθηματικών υπολογισμών εμφανίζουν συμπεριφορά φίλτρων)
έχει το πολύ σοβαρό πλεονέκτημα της ακρίβειας και
της σταθερότητας καθώς επίσης και το πλεονέκτημα του χειρισμού του
σήματος στο ψηφιακό πεδίο (δηλαδή όσο αντιστοιχεί σε ψηφιακές
λέξεις). Πιθανόν, η αρχική ιδέα ήταν η αντικατάσταση του
αναλογικού φίλτρου από ένα ψηφιακό με ίδιες επιδόσεις, ωστόσο, η
ανάγκη ύπαρξης ενός low pass στην έξοδο ούτως ή άλλως (επειδή για
λόγους προστασίας από την παραμόρφωση ενδοδιαμόρφωσης έπρεπε να
καταστέλλονται υψηλές συχνότητες που δημιουργούσε ο ίδιος ο dac)
έφερε στην επιφάνεια την ιδέα του oversampling. Σε
αυτό το είδος υπερδειγματοληψίας ο σχεδιαστής επιλέγει έναν
συντελεστή L (ο οποίος είναι ο λόγος της συχνότητας δειγματοληψίας
που θα προκύψει πρός την αρχική συχνότητα δειγματοληψίας) και
εισάγει, μεταξύ των πραγματικών δειγμάτων, L-1 μηδενικά
δείγματα. Με άλλα λόγια για έναν λόγο υπερδειγματοληψίας 8
(συχνά γράφουμε: "υπερδειγματοληψία x8") το ψηφιακό φίλτρο εισάγει
8-1=7 μηδενικά δείγματα για κάθε πραγματικό δείγμα. Δώστε
προσοχή στο ότι η διαδικασία θα μπορούσε να ονομάζεται
"Κυρ-Βασίλης" και το όνομα να περιγράφει καλύτερα το τί
γίνεται, αφού στην πράξη απλώς αυξάνουμε τον ρυθμό με τον οποίο το
ψηφιακό φίλτρο διέλευσης χαμηλών παραλαμβάνει τα δεδομένα,
υπολογίζει το αποτέλεσμα του φίλτρου χαμηλών συχνοτήτων,
πραγματοποιεί interpolation (υπολογίζει δηλαδή ενδιάμεσες
τιμές όπως θα έκανε και το παλιό κακό αναλογικό φίλτρο εξομάλυνσης
-με άλλο βεβαίως τρόπο) και τα στέλνει στον dac, ενώ βεβαίως δεν
πραγματοποιεί καμμία δειγματοληψία στο ψηφιακό σήμα...
Εν πάση περιπτώσει, με την διαδικασία αυτή, το σύστημα μας, ως προς
τα προβλήματα με την ύπαρξη υψηλών συχνοτήτων στην έξοδο, αντιδρά
σαν να είχαμε κάνει την αρχική δειγματοληψία με πολύ
μεγαλύτερη συχνότητα. Φυσικά, τα ενδιάμεσα δείγματά
μας είναι μηδενικά: Δεν έχουμε κάνει κάποια βελτίωση στο
αρχικό σήμα. |
 |
To oversampling που
έγινε... upsampling. Χρησιμοποιούνται μικροί συντελεστές
υπερδειγματοληψίας (x2-x8), ψηφιακό φίλτρο διέλευσης χαμηλών (του
οποίου τα χαρακτηριστικά μπορούν, κάποιες φορές, να επιλεγούν) καθώς
επίσης και ένας μετατροπέας d/a πολλών ψηφίων (αρχικώς 18bit, σήμερα
20 και 24bit)
ΗIGH
RES...► |
|
|
Οι θετικές επιπτώσεις ενός
oversampled φίλτρου
Ποιές θα ήταν οι, κατά Shannon,
απαιτήσεις μας αν είχαμε κάνει την δειγματοληψία με λόγο L=8 σε
σχέση με την συχνότητα Nyquist; Η νέα συχνότητα δειγματοληψίας
θα ήταν 8x44.1kHz=352.8kHz, άρα η μέγιστη συχνότητα που θα
μπορούσαμε επιτυχώς να ψηφιοποιήσουμε θα ήταν 352.8/2=176.4kHz
επομένως και το φίλτρο εξομάλυνσης στην πλευρά του cd player θα
πρέπει να κόβει οτιδήποτε πάνω από τα 176.4kHz. Στην διάθεσή
μας τώρα, έχουμε δύο σενάρια: Είτε χρησιμοποιούμε ένα
απότομο φίλτρο σε αυτή την συχνότητα (είναι ψηφιακό, άρα
απλούστερο και επιπροσθέτως τα προβλήματα λόγω της μεγάλης κλίσης
είναι τόσο ψηλά που δεν μας ενοχλούν) είτε χρησιμοποιούμε
ένα φίλτρο που ξεκινά λίγο πάνω από τα 20kHz (αφού ΔΕΝ
υπάρχει τίποτε εκεί -θυμηθείτε ότι τα έχουμε "κόψει" στο sampling με
το φίλτρο κατά της αλίασης) αλλά είναι πολύ
ομαλότερο άρα έχει μηδενικά προβλήματα. Επιπρόσθετα
μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα εντελώς "λογικό" αναλογικό low pass
στην έξοδο γιατί οι προδιαγραφές του δεν έχουν σχέση με τις
απαιτήσεις του θεωρήματος δειγματοληψίας του Shannon (κόβει τους
θορύβους του dac αλλά δεν είναι φίλτρο εξομάλυνσης). Ολα αυτά
φαίνονται στο παρακάτω σχήμα στην εκδοχή για L=2, δηλαδή για
υπερδειγματοληψία x2. Το κρυφό πρόβλημα αυτής της διαδικασίας είναι
οι υπολογισμοί: Εχοντας ένα σήμα με μήκος λέξης 16 ψηφίων
επάνω στο οποίο "τρέχουμε" ένα oversampling και ένα ψηφιακό
φίλτρο είναι πολύ πιθανόν ότι θα χρειαστούμε έναν dac με
εύρος περισσότερα ψηφία των 16 (έτσι ώστε να μοιράσουμε
στις περισσότερες διαθέσιμες στάθμες του τις ενδιάμεσες τιμές
και να αγνοήσουμε την αξία των χαμηλότερων ψηφίων παραμένοντας και
πάλι στα 16 που ήταν ούτως ή άλλως η αρχική μας κωδικοποίηση).
Αυτή η ανάγκη μας υποχρεώνει να χρησιμοποιούμε μετατροπείς 18, 20
και σήμερα συχνά 24bits, η παρουσία των οποίων δεν ανεβάζει
την ανάλυση του σήματος όταν αυτό κωδικοποιήθηκε. Για
παρόμοιους λόγους (ακρίβειας και ευκολίας στους υπολογισμούς) είναι
κακή ιδέα να προσπαθούμε να προσεγγίσουμε τον αριθμό 96(kHz) με ένα
upsampler. Βλέπετε
96/44.1=2.176870748 και ο αριθμός αυτός δεν είναι και ο
καταλληλότερος για L σε μία διαδικασία υπερδειγματοληψίας. Αν
έχετε μία συσκευή με αυτή την επιλογή, σοφό είναι να την
αποφύγετε... |
|
|
Πραγματοποιώντας
υπερδειγματοληψία στο CD player δημιουργούμε συνθήκες παρόμοιες με
αυτές που θα ίσχυαν αν η συχνότητα δειγματοληψίας ήταν πολλαπλάσια
της πραγματικής. Οι συνθήκες αυτές μας επιτρέπουν να
"μετακινήσουμε" την συχνότητα αποκοπής του φίλτρου εξομάλυνσης πιο
ψηλά ή/και να μειώσουμε την κλίση του. Η αύξηση στο εύρος του
φίλτρου δεν σημαίνει ότι "περνάει περισσότερη πληροφορία" αφού αυτή
έχει κοπεί στην αρχική δειγματοληψία.
ΗIGH
RES...► |
|
| |
